Question

Um polígono convexo que possua exatamente 170 diagonais e formado por quantos lados ?
A) 10 lados
B) 13 lados
C) 15 lados
D) 17 lados
E) 20 lados

Answer 1

Resposta:

O polígono tem 20 lados Letra e.

Explicação passo-a-passo:

d = 170

(n-3).n/2 = 170/1

n² - 3n = 370

n² - 3n - 370 = 0

a=1

b=-3

c=-340

Δ = b² - 4.a.c

Δ = - 3² - 4.1.-340

Δ = 9 + 1360

Δ = 1369

x = - b ± √Δ/2.a

x' = - (- 3 + √1369)2.1

x' = 3 + 37/2

x' = 40/2

x' = 20==>verdadeiro

x" = - (- 3 - 37)/2.1

x" = 3 - 37/2

x" = - 34/2

x = - 17==>falso

O polígono tem 20 lados.

Espero ter ajudado.

Answer 2

O problema fornece o seguinte:

d = ( n - 3). n / 2

170*2 = n² - 3n

n² - 3n - 340 = 0

∆= 9 + 1360

∆= 1369

√∆ = 37

n' = 3 + 37/2

n' = 40/2

n' = 20

Ele possui 20 lados

letra E