Question

Um polígono convexo possui 7020 diagonais (d=7020) determine o N de lados e qual a soma dos ângulos internos desse polígono

Answer 1

Um polígono convexo possui 7020 diagonais (d=7020) determine o N de lados

d = diagonal
d = 7020


FÓRMULA da (d = diagonal)

n(n - 3)
------------ = d
     2

n(n - 3)
---------------- = 7020
    2                          ( o 2(dois) está DIVIDINDO passa multiplicando)

n(n - 3) = 2(7020)
n(n - 2) = 14.040
n² - 2n = 14.040   ( igualar a zero) atenção no sinal
n² - 3n - 14.040 = 0   equação do 2º grau
a = 1
b = - 3
c = - 14.040
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-14.040)
Δ = + 9 + 56.160
Δ = 56.169 ---------------------> √Δ = 237    ( porque √56.169 = 237)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

      - b + - √Δ
n = -----------------  
            2a

n' = - (-3) - √56169/2(1)
n' = + 3 - 237/2
n' = - 234/2
n' = -  117   desprezamos por ser NEGATIVO
e
n" = -(-3) + √56.169/2(1)
n" = + 3 + 237/2
n" = + 240/2
n" =  120     ( poligono de  120 lados) 

e qual a soma dos ângulos internos desse polígono
n = 120
Si  = Soma dos angulos INTERNOS

Si = (n - 2)180
Si = (120 - 20)180
Si = (100)180
Si = 18.000º