Question

Um polígono convexo de 35 diagonais tem quantos lados?

(Necessito do cálculo!)

Answer 1

Olá,

d=

2

n∗(n−3)

35=

2

n∗(n−3)

35∗2=n

2

−3n

n

2

−3n−70=0

Δ = b² - (4.a.c)

Δ = (-3)² - (4 . 1 . -70)

Δ = 9 + 280

Δ = 289

n = (-b +-√Δ)/2a

n = (-(-3) + √289)/2.1

n = (3 + 17)/2.1

n = 20/2

n =10

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que o número de diagonais de um polígono é dado por:

d = n(n - 3)/n, sendo n o número de lados do polígono

Sendo d = 35 diagonais, logo

n(n - 3)/2 = 35

n(n - 3) = 35.2

n² - 3n = 70

n² - 3n - 70 = 0, onde

a = 1, b = -3 e c = -70

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-3)² - 4.1.(-70)

Δ = 9 + 280

Δ = 289

n = (-b ± √Δ)/2.a

n = (-(-3) ± √289)/2.1

n' = (3 + 17)/2 = 20/2 = 10

n" = (3 - 17)/2 = -14/2 = -7 (não serve, pois n é número de diagonal)

Portanto, o polígono tem 10 lados.