Question

Um poligono convexo cujo número de diagonais é igual ao triplo do número de lados é um :
a) hexágono
b) heptágono
c) eneágono

Answer 1

O número de diagonais de um polígono regular com n lados é dado pela seguinte fórmula, ou seja: d = n.(n - 3) / 2.
De acordo com o enunciado, o número de diagonais é igual ao triplo do número de lados, ou seja d = 3.n.
Substituindo este valor na fórmula para o cálculo do número de diagonais, teremos: 3.n = n.(n - 3) / 2.
Cancelando o n no primeiro e segundo membros, obteremos então, 3 = (n - 3) / 2 -> n - 3 = 6 -> n = 9. O polígono que possui 9 lados é o eneágono.

R: A alternativa correta é a "C" (Eneágono).

Answer 2

Olá,

O número de diagonais é dado por:

$d= \frac{n(n-3)}{2}$

Como o número de diagonais é igual ao triplo do número de lados, então d=3n, substituindo na fórmula fica:

$3n= \frac{n(n-3)}{2} \\\\ 3n*2=n(n-3) \\6n=n(n-3)\\6=n-3\\n=6+3\\ n=9$

Esse polígono convexo têm 9 lados, portanto é um eneágono.

Alternativa c)

Espero ter ajudado.