Question

Um poligono com exatamente 135 diagonais tem quantos lados??

Answer 1

d= 135

135= n(n-3)/2

135= n²-3n/2

n²-3n= 135*2

n²-3n= 270

n²-3n-270= 0

Δ= b²-4.a.c

Δ= (-3)²-4.1.(-270)

Δ= 9+1080

Δ= 1089

x= (-b+-√Δ)/2.a

x= (-(-3)+-√1089)/2.1

x= 3+-33/2

x¹= 3-33/2 → Será negativo, iremos desconsiderar.

x²= 3+33/2 ⇒ x²= 36/2 ⇒ x²= 18

Resposta → Ele terá 18 lados.

Answer 2

O número de lado do polígono é igual a 18. A partir da fórmula do total de diagonais de um polígono convexo, podemos determinar

Total de diagonais de um Polígono Convexo

O total de diagonais de um polígono convexo pode ser calculado pela fórmula:

$\boxed{ d = \dfrac{n \cdot (n-3)}{2} }$

Em que:

• n é o número de lados do polígono convexo.

Assim, calculando o número de lados:

d = n(n - 3) / 2

135 = n(n - 3) / 2

270 = n(n - 3)

n² - 3n - 270 = 0

Assim, utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-3)² - 4(1)(-270)

Δ = 9 + 1.080

Δ = 1.089

n = (-b ± √Δ) / 2a

n = (-(-3) ± √1.089) / 2(1)

n = (3 ± 33) / 2

n' = -15 ou n'' = 18

Assim, o número de lados deve ser um valor natural, apenas a solução n = 18 é a correta.

Para saber mais sobre Polígonos, acesse: brainly.com.br/tarefa/41100239

brainly.com.br/tarefa/2661213

#SPJ2