Question

um polígono com 54 diagonais determine seu número de lados

Answer 1

Olá

Usemos a fórmula das diagonais

$\mathtt{d=\dfrac{n(n-3)}{2}}$

Sabendo que este polígono tem 54 diagonais, façamos

$\mathtt{54=\dfrac{n(n-3)}{2}}$

Mudamos a posição do denominador, alterando sua operação

$\mathtt{54\cdot2=n(n-3)}$

Multiplicamos os valores

$\mathtt{108=n^{2} - 3n}$

Mudamos a posição do termo independente e igualemos a equação a zero

$\mathtt{n^{2} - 3n - 108 = 0}$

Usemos a fórmula de bháskara

$\mathtt{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}$

Substituímos os valores, sabendo que $\boxed{\mathtt{\Delta=b^{2} - 4ac}}$

$\mathtt{x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^{2}-4\cdot1\cdot(-108)}}{2\cdot1}}$

Simplifiquemos os valores

$\mathtt{x=\dfrac{3\pm\sqrt{441}}{2}}$

$\mathtt{x=\dfrac{3\pm21}{2}}$

Retire as raízes

*Já que se trata de um valor para figuras geométricas, desconsidere raízes negativas

$\mathtt{x=12}$

Este polígono tem 12 lados e se chama dodecágono