Question

Um poliedros convexo tem 9 faces. De um dos seus vértices partem 8 arestas e de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. Quantas arestas tem esse poliedro?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16

Answer 1

Temos que A + 2 = V +13. 
Se o total de vértices é V, e cada aresta é determinada por dois vértices, temos: 
A = [1*6+6*4+(V-7)*3]/2. 

Aplicando a relação de Euler, temos: 
[1*6+6*4+(V-7)*3]/2 + 2 = V + 13 
6 + 24 + 3V - 21 + 4 = 2V + 26 
3V +13 = 2V + 26 
V = 13. 
Logo, 
Esse poligono regular possui 13 Vértices. 

Usando novamente a relação de Euler, temos: 
A + 2 = V + F 
A + 2 = 13 + 13 
A = 26 - 2 
A = 24