Question

Um poliedro tem 8 faces triangulares, 12 faces quadrangulares, 16 faces pentagonais e 6 faces hexagonais. Determine o número de vértices desse poliedro.

Answer 1

Primeiro vamos ver o número de faces.

F = 8 + 12 + 16 + 6 = 42

Agora vamos ver o número de arestas.
Ele é dado pela metade do número de lados.

Lados = 8 . 3(triângulos têm 3 lados...) + 12 . 4 + 16 . 5 + 6 . 6 = 24 + 48 + 80 + 36 = 188

Arestas = Lados/2 = 188/2 = 94

Agora que temos o número de faces e o número de arestas, vamos usar a relação de Euler.

V + F = A + 2

V = vértices
F = Faces
A = Arestas

V + 42 = 94 + 2
V + 42 = 96
V = 96 - 42
V = 54


O número de vértices desse poliedro é 54.