Question

Um poliedro tem 32 arestas e 16 vértices. Quantas faces terá?*

14

16

18

20

Nenhuma das respostas anteriores



Um poliedro tem 6 faces pentagonais, 4 faces hexagonais e 5 faces octogonais, Quantas arestas tem o poliedro?*

15

34

47

94

Nenhuma das respostas anteriores


Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Qual é o número de vértices desse poliedro?*

9

10

12

14

Nenhuma das respostas anteriores


Dado um triângulo eqüilátero de lado 6 cm. Qual é o é a área aproximada deste triângulo?*

9 √3 cm²

18 √3 cm²

24 √3 cm²

36 √3 cm²

Nenhuma das respostas anteriores



Sabendo que a área de um quadrado é 36cm², qual é seu perímetro?*

6 cm

12 cm

24 cm

36 cm

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Answer 1

Hi !

Resolução

Acompanhe a resolução das questões abaixo:

1)

Sabemos que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro.

$\sf F+16=32+2\\\\\\\sf F+16=34\\\\\\\sf F+16-16=34-16\\\\\\\boxed{\sf F=18}$

2)

Para resolver essa questão nós temos que somar cada face desse poliedro e dividir por 2:

$\displaystyle \sf A=\frac{6\cdot 5+4\cdot 6+5\cdot 8}{2}\\\\\\\sf A=\frac{94}{2}\\\\\\\red{\boxed{\sf 47}}$

3)

Para resolver essa questão primeiramente nós temos que descobrir quantas faces e quantas arestas tem esse poliedro:

Faces:

$\sf F = 3 + 2 + 4 \\\\\\\sf F=5+4\\\\\\\sf F=9~Faces$

Arestas:

$\sf A\:=\:3\cdot 4\:+\:2\cdot 3\:+\:4\cdot 5\:\\\\\\\sf A=12+2\cdot \:3+4\cdot \:5\\\\\\\sf A=12+6+4\cdot \:5\\\\\\\sf A=12+6+20\\\\\\\sf A=38\Rightarrow \dfrac{38}{2}=19 ~Arestas$

Agora podemos calcular os vértices:

$\sf V\:+\:9\:-\:19\:=\:2\\\\\\\sf V-10=2\\\\\\\sf V-10+10=2+10\\\\\\\red{\boxed{\sf V=12}}$

4)

Para saber a área desse triângulo eqüilátero é preciso primeiramente saber a altura dele:

Altura:

Para resolver vamos usar o teorema de Pitágoras:

$\sf 6^2=3^2+x^2\to 3^2+x^2=6^2\\\\\\\sf 3^2+x^2-3^2=6^2-3^2\\\\\\\sf x^2=27\to x=3\sqrt{3}$

Agora podemos calcular a área:

$\sf\displaystyle \sf A\:=\:\:\frac{\left(6\cdot \:\:3\sqrt{3}\right)}{2}\\\\\\\sf A=\frac{18\sqrt{3}}{2}\\\\\\\orange{\boxed{\sf A=9\sqrt{3}~cm^2}}$

5)

Perímetro nada mais é que a soma dos lados:

Esse quadrado tem 6 cm de cada lado pois $\sf \sqrt{36}=6$

Então:

$\sf P=6+6+6+6=\boxed{\sf 24}$

Tá aí, deu mt trabalho kk