Um poliedro tem 11 faces, das quais 4 são triangulares, 5 sao quadrangulares e 2 sao hexagonais.
a) calcule o numero de arestas e o de vértices .
b) qual é a soma das mediadas dos ângulos internos de todas as faces?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Letra a) utilizaremos a seguinte relação : V + F = A + 2
F: 4 + 5 + 2 = 11
A: 4 x 3 + 5 x 4 + 2 x 6= 44, porém eles compartilharão arestas, logo, divide-se por 2=
44/2= 28= A
V + F = A + 2
V + 11 = 22 + 2
V = 13
a) O número de arestas e vértices são, respectivamente, 22 e 13.
b) A soma das medidas dos ângulos internos é 3960°.
Figuras planas
Os polígonos são determinados como uma região fechada formada por três ou mais segmentos de reta.
a) Cada aresta pertence a duas faces do poliedro, então, o número de arestas do poliedro é a metade da soma dos produtos entre as arestas de cada face:
A = (4·3 + 5·4 + 2·6)/2
A = 22
Pela relação de Euler, teremos o número de vértices:
F + V = A + 2
V = 22 + 2 - 11
V = 13
b) A soma dos ângulos internos de um polígono é:
S = (n - 2)·180°
Portanto, a soma dos ângulos de todas as faces será:
St = 4·(3 - 2)·180° + 5·(4 - 2)·180° + 2·(6 - 2)·180°
St = 720° + 1800° + 1440°
St = 3960°
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