Question

Um poliedro tem 11 faces:6 triangulares e 5 quadrangular.Determine o numero de arestas e o de vertices desse poliedro

Answer 1

Para iniciarmos o problema é necessário começar encontrando o número de arestas desse poliedro.
Sendo que cada face triangular possui 3 arestas (e temos 6 delas) e cada face quadrangular possui 4 arestas (e temos 5 delas), temos então:
3 × 6 = 18
4 × 5 = 20
Tendo 38 como resultado, devemos agora dividir esse valor por 2, pois cada vez que contamos o número de arestas de um poliedro, devemos lembrar que estamos repetindo metade dessas arestas por face. Portanto, temos um total de 19 arestas.
Podemos agora utilizar então a fórmula básica da relação de Euler para encontrar o número de vértices.
$F + V = A + 2$
Onde F = faces, V = vértices e A = arestas.
Portanto:
$F + V = A + 2 \\ 11 + V = 19 + 2 \\ V = 19 + 2 - 11 \\ V = 21 - 11 \\ V = 11$
Logo, esse poliedro possui um total de 11 faces, 11 vértices e 19 arestas.