um poliedro que segue a relação de euler possui 14 vertices e 9 faces.quantas arestas ele possui?
Soluções para a tarefa
14 + 9 - A = 2
23 - A = 2
- A = 2 - 23 (-1)
A = -2 + 23
A = 21
Esse poliedro possui 21 arestas.
O número de arestas do poliedro para que ele mantenha a relação de Euler é 21.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a relação de Euler.
O que é a relação de Euler?
Para poliedros convexos, que são figuras geométricas espaciais onde todas as faces separam as outras faces em um mesmo semiespaço, temos que a relação de Euler determina uma relação entre o número de faces, arestas e vértices desse poliedro.
Com isso, temos que em um poliedro convexo, a relação de Euler determina que V + F = A + 2, onde V é o número de vértices, F é o número de faces, e A é o número de arestas.
Assim, foi informado que o poliedro possui 14 vértices, 9 faces e segue a relação de Euler.
Então, utilizando os valores na relação, temos:
14 + 9 = A + 2
23 = A + 2
23 - 2 = A
A = 21
Portanto, concluímos que o número de arestas do poliedro para que ele mantenha a relação de Euler é 21.
Para aprender mais sobre a relação de Euler, acesse:
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