Um poliedro pode ter arestas impar?
Soluções para a tarefa
Sim, um poliedro do tipo prisma e que tenha em suas bases, uma figura geométrica com numero impar de lados.
Por exemplo prisma de base triangular, prisma de base pentagonal...
⇒ Esses dois casos estão na figura anexa.
Um poliedro é uma figura tridimensional, ou seja, podemos observar a profundidade, como, por exemplo, um cubo.
Os poliedros mais conhecidos são:
→ Prismas ⇒ Aqueles que possuem duas bases congruentes e paralelas.
→ Pirâmides ⇒ Aqueles que possuem apenas uma base.
Todo poliedro possui, Faces, vértices e arestas.
→ Faces são as figuras geométricas planas (Num cubo é o quadrado)
→ Vértices são cada "canto" de onde partem as arestas.
→ As arestas são as linhas onde as faces se encontram. São os lados de cada figura determinada pela face.
Vamos então verificar alguns poliedros?
⇒ Pirâmide - Todas tem uma base e de cada vértice (dessa base) sai uma aresta que se unirão lá em cima.
Dessa maneira, para quantidade de arestas de uma base teremos sempre a mesma quantidade (partindo dos vértices).
Concluímos que sempre teremos uma quantidade de arestas pares.
Base triangular ⇒ 3 arestas na base + 3 arestas subindo = 6 arestas
Base quadrada ⇒ 4 arestas na base + 4 arestas subindo = 8 arestas
Agora vamos verificar os Prismas:
- Todos tem uma base em baixo e outra igual em cima
Daí já podemos perceber que as arestas destas duas figuras serão números pares.
PORÉM, para uní-las teremos a quantidade de arestas de acordo com os vértices da figura das bases.
→ Se a figura das bases tiver número de arestas pares, terão vértices pares e o resultado será poliedro com quantidade de arestas pares.
→ Se a figura das bases tiver número de arestas impar, terão vértices impares e o resultado será poliedro com quantidade de arestas impares.
Vamos à alguns exemplos:
⇒ Prisma de base triangular, quantidade de arestas:
3 na base inferior + 3 na base superior + 3 unindo = 9 arestas (impar)
⇒ Prisma de base Pentagonal, quantidade de arestas:
5 na base inferior + 5 na base superior + 5 unindo = 15 arestas (impar)
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