Question

UM POLIEDRO CONVEXO TEM Y FACES COM TRÊS LADOS, QUATRO FACES COM QUATRO LADOS E DUAS FACES COM CINCO LADOS. SABENDO QUE O NÚMERO DE ARESTAS É O DOBRO DO NÚMERO DE FACES, CALCULE O NÚMERO DE VÉRTICES DESSE POLIEDRO.

Answer 1

De acordo com o enunciado, temos y faces triangulares, 4 faces quadrangulares e 2 faces pentagonais, ou seja,

F₃ = y, F₄ = 4 e F₅ = 2.

Então, o total de faces é igual a:

F = 4 + 2 + y

F = 6 + y.

A quantidade de arestas é igual a:

$A=\frac{3y + 4.4+5.2}{2}$

$A=\frac{3y+26}{2}$.

Como A = 2F, então:

$\frac{3y+26}{2}=2(6+y)$

3y + 26 = 24 + 4y

4y - 3y = 26 - 24

y = 2.

Assim,

F = 8 e A = 16.

Utilizando a Relação de Euler V + F = A + 2, obtemos:

V + 8 = 16 + 2

V = 18 - 8

V = 10.

Portanto, o poliedro possui 10 vértices.