Question

Um poliedro convexo tem três faces triangulares e cinco pentagonais. O número de arestas e o número de vértices deste poliedro são, respectivamente:

11 arestas e 17 vértices
34 arestas e 28 vértices
17 arestas e 11 vértices
28 arestas e 34 vértices​

Answer 1

Resposta:

Olá,

Note que esse sólido possui 5 faces triangulares e 3 faces pentagonais, ou seja, 8 faces no total (F=8).

Um pentágono tem 5 lados e um triângulo tem 3 lados, descobrimos a quantidade de arestas da seguinte forma:

A=\frac{3.5+5.3}{2}=15A=

2

3.5+5.3

=15

Logo, esse polígono possui 15 arestas.

Utilizamos a relação de Euler para calcular a quantidade de vértices:

V+F=A+2

sendo,

V = quantidade de vértices;

F = quantidade de faces;

A = quantidade de arestas.

Substituindo os valores na relação:

V+F=A+2

V+8=15+2

V=17-8

V=9

Logo, o sólido possui 9 vértices.

Conclui-se que o sólido possui 15 arestas e 9 vértices.

Espero ter ajudado. Abraços, :)