Question

Um poliedro convexo tem somente faces hexagonais e triangulares. O número de vértices é 24 e o de faces, 14. Quantas são as faces triangulares?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> Número de arestas

Pela relação de Euler:

$\sf V+F=A+2$

$\sf 24+14=A+2$

$\sf 38=A+2$

$\sf A=38-2$

$\sf A=36$

=> Faces triangulares

Seja x o número de faces triangulares. Assim, temos 14 - x faces hexagonais

$\sf A=\dfrac{3x+6\cdot(14-x)}{2}$

$\sf 36=\dfrac{3x+84-6x}{2}$

$\sf 36=\dfrac{-3x+84}{2}$

$\sf 2\cdot36=-3x+84$

$\sf 72=-3x+84$

$\sf 3x=84-72$

$\sf 3x=12$

$\sf x=\dfrac{12}{3}$

$\sf \red{x=4}$