Question

um poliedro convexo tem oito faces triangulares e 9 faces quadrangular . o número de aresta e de vértices do poliedro é
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Answer 1

Resposta:

Vamos usar a Relação de Euler para resolver este problema. Ela é usada para determinar o número de arestas, vértices e faces de um poliedro convexo. Veja sua formula:

A = V + F – 2

Onde:

A = Número de arestas;

V = Número de vértices;

F = Número de faces;

O número total de faces (F) é igual ao número de faces triangulares e quadrangulares:

F = T + Q

Substituindo na Relação de Euler:

A = V + T + Q – 2

Do enunciado temos a seguinte Progressão Aritmética (PA) de razão -5.

PA = (A, T, Q)

Onde:

A = Número de arestas;

T = Número de faces triangulares;

Q = Número de faces quadrangulares;

Da definição de PA, o termo seguinte é igual ao termo anterior mais a razão, exceto o primeiro termo. Portanto:

T = A – 5

Q = T - 5 = A - 5 - 5 = A – 10

Cada face triangular tem 3 arestas e cada face quadrangular possui 4 arestas.

Como tem arestas repetidas divide-se o total de arestas por 2:

Substituindo o valor de Q e T:

Substituindo a quantidade de aresta na Relação de Euler, temos:

A = V + T + Q – 2

A = V + (A – 5) + (A – 10) – 2

11 = V + 11 – 5 + 11 – 10 -2

0 = V – 6

V = 6

O número de vértices do poliedro é 6!!

Espero ter ajudado!

O número de vértices do poliedro é 6!!

Espero ter ajudado!