Question

Um poliedro convexo tem faces triangulares e faces quadrangulares. Calcule o número

de faces triangulares, sendo o número de vértices igual ao número de faces e o número de arestas igual a 14. (se tiver como explicar e deixar o calculo agradeço mt)

Answer 1

O número de faces triangulares é 4.

Explicação:

O número de vértices (V) igual ao número de faces (F). Logo, F = V.

O número de arestas igual a 14 => A = 14.

Pela relação de Euler, temos:

F + V = A + 2

F + F = 14 + 2

2F = 16

F = 16

      2

F = 8

Então, a soma do número de faces desse poliedro é 8.

Chamando de t o número de faces triangulares e de q o número de faces quadrangulares, temos:

t + q = 8

Um triângulo tem 3 arestas; um quadrilátero, 4 arestas.

Como cada aresta é compartilhada por dois polígonos, o número total de arestas pode ser expresso por:

A = 3t + 4q

          2

Logo:

3t + 4q = 2·A

3t + 4q = 2·14

3t + 4q = 28

Sistema de equações:

$\left \{{{3t \ + \ 4q \ = \ 28} \atop {\ \ t \ + \ q \ = \ 8} \ \ \cdot (-3)} \right. \\\\\left \{ {{3t \ + \ 4q \ = \ 28} \atop {-3t\ - \ 3q \ = \ -24}} \right.$

Logo:

q = 4 e t = 4

Portanto, o poliedro tem 4 faces quadrangulares e 4 faces triangulares.