Question

Um poliedro convexo tem cinco faces quadrangulares e duas faces pentagonais. Determine o seu número de arestas e o seu número de vértices. Por gentileza, gostaria da solução com resposta.

Answer 1

5x4=20
2x5=10 +30/2=15
7 faces
15 arestas
V+F=A+2
V+7=15+2
V+17-7
V=10

Answer 2

O poliedro possui 15 arestas e 10 vértices.

Vamos considerar que:

• F4 = quantidade de faces quadrangulares;
• F5 = quantidade de faces pentagonais.

Então, a quantidade de faces do poliedro é igual a F = F4 + F5.

Como existem 5 faces quadrangulares e 2 faces pentagonais, então F4 = 5 e F5 = 2. Portanto, a quantidade de faces é:

F = 5 + 2

F = 7.

Podemos calcular a quantidade de arestas da seguinte forma:

2A = 4.F4 + 5.F5

2A = 4.5 + 5.2

2A = 20 + 10

2A = 30

A = 15.

A Relação de Euler nos diz que:

• V + F = A + 2, sendo V a quantidade de vértices, F a quantidade de faces e A a quantidade de arestas.

Sendo assim, podemos concluir que a quantidade de vértices do poliedro é igual a:

V + 7 = 15 + 2

V + 7 = 17

V = 10.

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