Um poliedro convexo tem cinco faces quadrangulares e duas faces pentagonais. Determine o seu número de arestas e o seu número de vértices. Por gentileza, gostaria da solução com resposta.
Soluções para a tarefa
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5x4=20
2x5=10 +30/2=15
7 faces
15 arestas
V+F=A+2
V+7=15+2
V+17-7
V=10
2x5=10 +30/2=15
7 faces
15 arestas
V+F=A+2
V+7=15+2
V+17-7
V=10
Respondido por
97
O poliedro possui 15 arestas e 10 vértices.
Vamos considerar que:
- F4 = quantidade de faces quadrangulares;
- F5 = quantidade de faces pentagonais.
Então, a quantidade de faces do poliedro é igual a F = F4 + F5.
Como existem 5 faces quadrangulares e 2 faces pentagonais, então F4 = 5 e F5 = 2. Portanto, a quantidade de faces é:
F = 5 + 2
F = 7.
Podemos calcular a quantidade de arestas da seguinte forma:
2A = 4.F4 + 5.F5
2A = 4.5 + 5.2
2A = 20 + 10
2A = 30
A = 15.
A Relação de Euler nos diz que:
- V + F = A + 2, sendo V a quantidade de vértices, F a quantidade de faces e A a quantidade de arestas.
Sendo assim, podemos concluir que a quantidade de vértices do poliedro é igual a:
V + 7 = 15 + 2
V + 7 = 17
V = 10.
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Anexos:
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