Um poliedro convexo tem 9 faces e 16 arestas. Desse modo o total de vértices desse poliedro é?
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Em qualquer poliedro convexo, a relação entre Vértice, Aresta e Face é a seguinte:
V - A + F = 2
F = 9
A = 16
V = ?
Assim:
V - 16 + 9 = 2
V - 7 = 2
V = 2 + 7
V = 9
V - A + F = 2
F = 9
A = 16
V = ?
Assim:
V - 16 + 9 = 2
V - 7 = 2
V = 2 + 7
V = 9
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O total de vértices desse poliedro é 9.
A Relação de Euler nos diz que a soma da quantidade de vértices com a quantidade de faces é igual a quantidade de arestas mais 2.
Sendo,
V = quantidade de vértices
F = quantidade de faces
A = quantidade de arestas
temos que a Relação de Euler é igual a V + F = A + 2.
De acordo com o enunciado, a quantidade de faces é igual a 9 e a quantidade de arestas é igual a 16, ou seja, F = 9 e A = 16.
Substituindo esses valores na relação, obtemos:
V + 9 = 16 + 2
V + 9 = 18
V = 9.
Portanto, o poliedro possui um total de 9 vértices.
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