Question

um poliedro convexo tem 9 faces e 16 arestas.desse modo, quantos vértices ele possui?dica: use o teorema de Euler.​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathsf{V = 9}}$

Explicação passo a passo:

A relação de Euler nos diz que em qualquer poliedro:

$\mathsf{V + F = A + 2}$

Onde V é a quantidade de vértices do polígono, F é a quantidade de faces do polígono e A é a quantidade de arestas do polígono. Sendo assim, no exercício, temos que F = 9 e A = 19. Então:

$\mathsf{V + F = A + 2}\\\mathsf{V + 9 = 16 + 2}\\\mathsf{V = 18 - 9}\\\\\boxed{\mathsf{V = 9}}$

Assim, um poliedro convexo que possui 9 faces e 16 arestas tem 9 vértices.

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