Question

Um poliedro convexo tem 7 vértices e 10 arestas .quantas faces ele tem ?


a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9​

Answer 1

Utilizando formula de Euler para poliedros convexos, temos que estes é um poliedro que possui 5 faces, letra A.

Explicação passo-a-passo:

Sempre que lidamos com poliedros que podemos afirmar que são regulares e convexos, podemos relacionar seus número de vértices (V), seu número de arestas (A) e seu número de faces (F) com a seguinte formula:

F + V - A = 2

Esta é a chamada formula de Euler para poliedros. Tome cuidado somente com o fato de que apesar de esta funcionar para varias casos além dos poliedros regulares convexos, ela só é estritamente comprovada de funcionar nos casos convexos.

Tendo isto em mente vamos supor que este é um poliedro convexo e com isso sabemos seu número de vertices e de arestas da forma:

V = 7

A = 10

E utilizando estes na formula de Euler podemos descobrir o número de faces:

F + V - A = 2

F + 7 - 10 = 2

F - 3 = 2

F = 2 + 3

F = 5

Assim temos que estes é um poliedro que possui 5 faces, letra A.

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Answer 2

Resposta: 5 Faces

Explicação passo-a-passo:

V+F=A+2

7+F+10+2

F=5 faces