Question

um poliedro convexo tem 6 faces triangulares e 6 faces hexagonais . quantas arestas e quantos vertices tem esse poliedro?

Answer 1

Resposta:

O poliedro tem 21 arestas e 13 vértices.

Vamos considerar que:

F3 = quantidade de faces triangulares

F6 = quantidade de faces hexagonais.

De acordo com o enunciado, F3 = 6 e F6 = 4.

Sendo assim, a quantidade de faces do poliedro é igual a:

F = F3 + F6

F = 6 + 4

F = 10.

A quantidade de arestas é calculada da seguinte maneira:

2A = 3.F3 + 6.F6

2A = 3.6 + 6.4

2A = 18 + 24

2A = 42

A = 21.

Para calcular a quantidade de vértices, podemos utilizar a Relação de Euler, que nos diz que V + F = A + 2.

Logo,

V + 10 = 21 + 2

V + 10 = 23

V = 23 - 10

V = 13.

Portanto, o poliedro possui 21 arestas e 13 vértices.