Question

Um poliedro convexo tem 6 faces triangulares e 4 faces hexagonais . quantas arestas e quantos vertices tem esse poliedro? bom, eu achei 13 vertices e 21 arestas . correto? bjbj

Answer 1

Olá Tamara!!!!

 

Vejamos:

 

6 faces triângulares   =  6 . 3 arestas = 18 arestas

 

4 faces hexagonais = 4  .  6 arestas =   24 arestas.

 

como as faces serão unidas pelas arestas não podemos somar direto pois estaríamos contando as arestas em dobro.

 

fazemos o seguinte então:  (18+24)/2 = 42/2 =  21 arestas.

 

$\boxed{ A=21\ arestas}$

 

já tinhamos 6 faces +4 faces = 10 faces

 

$\boxed{ F=10\ faces}$

 

Vamos usa a relação de Euler :

 

V + F =A + 2

 

V + 10 = 21 + 2

 

V =21 + 2  - 10

 

V =23  - 10

 

V=13 vértices 

 

 

$\boxed{ V=13\ vertices}$

 

 

veja se ficou claro!!!

Answer 2

O poliedro tem 21 arestas e 13 vértices.

Vamos considerar que:

F3 = quantidade de faces triangulares

F6 = quantidade de faces hexagonais.

De acordo com o enunciado, F3 = 6 e F6 = 4.

Sendo assim, a quantidade de faces do poliedro é igual a:

F = F3 + F6

F = 6 + 4

F = 10.

A quantidade de arestas é calculada da seguinte maneira:

2A = 3.F3 + 6.F6

2A = 3.6 + 6.4

2A = 18 + 24

2A = 42

A = 21.

Para calcular a quantidade de vértices, podemos utilizar a Relação de Euler, que nos diz que V + F = A + 2.

Logo,

V + 10 = 21 + 2

V + 10 = 23

V = 23 - 10

V = 13.

Portanto, o poliedro possui 21 arestas e 13 vértices.

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