Question

Um poliedro convexo tem 5 faces quadrangulares e duas faces pentagonais, determine :
a) O seu número de arestas
b) O seu número de vértices
c) A soma dos ângulos internos de todas as faces desse poliedro

Answer 1

a) Para calcular o numero de arestas deve-se multiplicar o números de faces pelo tipo de forma que ele é e dividir por 2, por exemplo: 5 faces quadrangulares é 5*4, então A= 5*4/2, A= 10.

nesse caso, há mais que uma face, então

A = 5*4 + 2*5/2

A= 20 + 10/2

A = 15. O numero de arestas é 15

b) Relação de Euler: V + F = A+2

F= 7; A=15

V + 7 = 15+2

V = 17-10

V = 7. O numero de vértices é 7.

c) A soma dos angulos internos de um poligono é dada por: Si = 180(n-2),

sendo n = numero de lados

n = 5*4 + 2*5

n= 30

Si = 180 (30 - 2)

Si = 180* 28

SI = 5040º.