Question

Um poliedro convexo tem 5 faces quadrangulares e 2 faces pentagonais. Determine o número de arestas e vértices?​

Answer 1

Dados:

5 faces quadrangulares

2 faces pentagonais

Contar o total de arestas de todas as faces é o mesmo que contar duas vezes cada aresta do poliedro. Portanto:

2A=5x4+2x5

2A=20+10=30

A=15

Então, agora temos:

A=15

F=5+2=7

V=?

Usando a relação de Euler:

V+F=A+2

V+7=15+2

V=10

Espero ter ajudado!

Answer 2

O número de arestas e vértices desse poliedro convexo é, respectivamente, 15 arestas e 10 vértices.

Relação de Euler

A relação de Euler é uma fórmula matemática que combina o número de arestas, vértices e faces de um poliedro convexo qualquer. Essa relação é dada por:

V + F = A + 2

Onde:

• V é a quantidade de vértices
• F é a quantidade de faces
• A é a quantidade de arestas

O número de arestas é dada pela seguinte relação com as faces:

A = (n.F)/2

Onde:

• n é a quantidade de faces
• n é a quantidade de lados daquela face

Então, o número de arestas desse poliedro será:

A = (5.4)/2 + (2.5)/2

A = 10 + 5

A = 15 arestas

Então, o número de vértices será:

V + F = A + 2

V + 7 = 15 + 2

V = 17 - 7

V = 10 vértices

Para entender mais sobre relação de Euler, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/34990304

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ2