Question

Um poliedro convexo tem 32 faces, sendo 20 hexágonos e 12 pentágono. O número de vértices desse polígono é:

Answer 1

O número de vértices desse poliedro é 60.

Vamos considerar que:

• F = quantidade de faces

• A = quantidade de arestas

• V = quantidade de vértices.

De acordo com o enunciado, o poliedro possui 32 faces, ou seja, F = 32.

Como as faces desse poliedro são hexágonos e pentágonos, então a quantidade de arestas é igual a:

2A = 20.6 + 12.5

2A = 120 + 60

2A = 180

A = 90.

Para calcularmos a quantidade de vértices desse poliedro, vamos utilizar a Relação de Euler.

A Relação de Euler nos diz que V + F = A + 2.

Portanto, a quantidade de vértices é igual a:

V + 32 = 90 + 2

V + 32 = 92

V = 92 - 32

V = 60.

Answer 2

Resposta:

número de faces = 32

20 hexagonais

12 pentagonais

Para desenvolver o cálculo do total de arestas, faremos que:

2A = 20(6) + 12(5)

2A= 120+60

A= 180/2

A = 90

De acordo com o Teorema de Euler

V+F=A+2

V+32=90+2

V=60

Explicação passo-a-passo: