Question

um poliedro convexo tem 3 faces triangulares,4 faces quadrangulares e 5 pentagonais. o numero de vertices desse poliedro é:

Answer 1

Primeiro você soma :
face= 3+4+5=12

Aresta= 1(3x3+4x4+5x5)= 25
                           2

V=A+F=2 
V=25+12=2 
V=13=2 
Vértices =15 

Answer 2

O número de vértices desse poliedro é 15.

Vamos considerar que:

F3 = faces triangulares

F4 = faces quadrangulares

F5 = faces pentagonais.

Como F3 = 3, F4 = 4 e F5 = 5, então a quantidade de faces é igual a:

F = 3 + 4 + 5

F = 12.

Para calcular a quantidade de arestas, faremos o seguinte cálculo:

2A = 3.F3 + 4.F4 + 5.F5

Logo,

2A = 3.3 + 4.4 + 5.5

2A = 9 + 16 + 25

2A = 50

A = 25.

Para calcularmos a quantidade de vértices do poliedro, utilizaremos a Relação de Euler.

A Relação de Euler no diz que a soma do número de vértices com o número de faces é igual a soma do número de arestas com 2, ou seja,

V + F = A + 2.

Portanto,

V + 12 = 25 + 2

V + 12 = 27

V = 15.

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