Um poliedro convexo tem 3 faces triangulares, 4 faces quadrangulares e 5 pentagonais. O número de vértices desse poliedro é:
A)25.
B)12.
C)15.
D)9.
E)13.
(explique passo a passo seu mapa mental :3)
Soluções para a tarefa
Resposta:
15 VÉRTICES
Explicação passo-a-passo:
Relação de Euller: V + F = A + 2
V = ?
F = 3 +4 + 5 = 12
A = 3.3 ⇒ pois são 3 triangulares
4.4 ⇒ pois são 4 quadrangulares
5.5 ⇒ pois são 5 pentagonais
A = (9 + 16 + 25) /2 ⇒ pois cada aresta é comum a duas faces = 25
agora substituímos no fórmula..
V = 12 = 25 + 2
V = 27 - 12
V = 15
O número de vértices desse poliedro é:
c) 15
Explicação:
O poliedro convexo em questão é formado por 3 faces triangulares, 4 faces quadrangulares e 5 pentagonais. Logo, temos:
3 + 4 + 5 = 12 facesA
F = 12
Agora, vamos calcular o número de arestas:
3 faces triangulares: 3 x 3 = 9 arestas
4 faces quadrangulares: 4 x 4 = 16 arestas
5 faces pentagonais: 5 x 5 = 25 arestas
Total: 9 + 16 + 25 = 50 arestas
Duas faces consecutivas têm uma aresta em comum. Então, temos que dividir essa quantidade por 2.
50 : 2 = 25 arestas
A = 25
Pela relação de Euler, temos:
F + V = A + 2
12 + V = 25 + 2
12 + V = 27
V = 27 - 12
V = 15
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