Question

Um poliedro convexo tem 3 faces quadrangulares e 2 faces triangulares e 4 faces pentagonais. Calcule o número de arestas e o número de vértices desse poliedro

Answer 1

teorema de euler:v+f=A+2
faces:9

Para achar as aresta:
A= 3(faces).4(lados quadrangulares) + 2(faces).3(lados triangulares) + 4(faces).5(lados pentagonais) / 2(divide essa soma toda por dois
A: 19
usando teorema de euler
 para achar o número de vertices v + 9 = 19 + 2 ............... v:12

Answer 2

Olá, tudo bem?

• Cálculo das arestas:

Para calcular a quantidade de arestas você deve saber que a quantidade de arestas (a) corresponde a multiplicação da quantidade de faces (2, 3 e 4) pela quantidade de lados de cada face e consequente divisão por dois, observe:

$a = \frac{3 \times 4 + 2 \times 3 + 4 \times 5}{2} \\ \\ a = \frac{12 + 6 + 20}{2} \\ \\ a = \frac{38}{2} \\ \\ a = 19$

• Cálculo dos vértices:

Aplicamos o valor das arestas (19), dos vértices (v) e das faces (3+2+4 = 9) na fórmula de Euler:

F + V = A + 2

9 + V = 19 + 2

9 + V = 21

V = 21 - 9

V = 12

Resposta: São 19 arestas e 12 vértices.

Espero ter ajudado :-) Bons estudos.