Question

Um poliedro convexo tem 3 faces quadrangulares, 2 faces triangulares e 4 faces pentagonais. Qual é o número de vértices desse poliedro?

Answer 1

Resposta:

V = 12

Explicação passo a passo:

Cada face poligonal possui um número de arestas igual ao seu número de lados. Com base nisso, chamando de F3,F4 e F5 o número de faces de cada um desses tipos, podemos fazer a seguinte relação:

$2A = 3.F_3 + 4.F_4 + 5.F_5$

Ou seja, multiplicando a quantidade de faces de cada tipo pelo seu total de lados (arestas) e somando-as acharemos o dobro de arestas, pois cada aresta faz parte de 2 faces, então está sendo contada duas vezes.

Com isso, podemos substituir os valores dados:

$2A = 3.F_3 + 4.F_4 + 5.F_5\\\\2A = 3.2 + 4.3 + 5.4\\\\2A = 6 + 12 + 20\\\\A = 19$

Achada a quantidade de Arestas, basta usar a relação de Euler:

$V + F = A + 2\\\\V + (3 + 2 + 4) = 19 + 2\\\\V + 9 = 21\\\\V = 12$

Answer 2

Resposta:

12

Explicação passo a passo:

Conforme explicação