Question

Um poliedro convexo tem 3 faces quadrangulares, 2 faces triangulares e 4 faces pentagonais. Calcule o numero de arestas e o número de vértices desse poliedro.

Answer 1

Olá, tudo bem?

Cálculo das arestas:

Para calcular a quantidade de arestas você deve saber que a quantidade de arestas (a) corresponde a multiplicação da quantidade de faces (2, 3 e 4) pela quantidade de lados de cada face e consequente divisão por dois, observe:

$a = \frac{3 \times 4 + 2 \times 3 + 4 \times 5}{2} \\ \\ a = \frac{12 + 6 + 20}{2} \\ \\ a = \frac{38}{2} \\ \\ a = 19$

• Cálculo dos vértices:

Aplicamos o valor das arestas (19), dos vértices (v) e das faces (3+2+4 = 9) na fórmula de Euler:

F + V = A + 2

9 + V = 19 + 2

9 + V = 21

V = 21 - 9

V = 12

Resposta: São 19 arestas e 12 vértices.

Espero ter ajudado :-) Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

12

Explicação passo-a-passo:

Ja sabemos que o poliedro possui 9 faces.

3 × 4 = 12

2 × 3 = 6

4 × 5 = 20

--------------

12 + 6 + 20 = 38

38 ÷ 2 = 19

O número de arestas é 19.

Aplicamos Euler para calcular o número de vértices.

V + F = A + 2

V + 9 = 19 + 2

V + 9 = 21

V = 21 - 9

V = 12