Question

Um poliedro convexo tem 3 faces pentagonais e algumas faces triangulares. Qual o número de faces desse poliedro , sabendo que o número de aresta é o quádruplo do número de faces triangulares?

Answer 1

Do enunciado tem-se que existem faces pentagonais (5 arestas) e faces triangulares (3 arestas).

Também foi dito que existem 3 faces pentagonais e algumas triangulares.

Vamos chamar de T a quantidade de faces triangulares.

Como o número de aresta é o quádruplo do número de faces triangulares, então:

$A = \frac{3.5+3T}{2}$
$4T= \frac{15+3T}{2}$
8T = 15 + 3T
5T = 15
T = 3

Portanto temos 3 faces triangulares e um total de 3 + 3 = 6 faces.