Question

um poliedro convexo tem 22 arestas. o numero de vertices é igual ao numero de faces, calcular o numero de vertices desse poliedro

Answer 1

V + F = A +2

2V = 22 +2

V = 24/2 > 12.

V = F
V=V
V+V = 2V


Abço!

Answer 2

✅ Após resolve os cálculos, concluímos que o número de vértice do referido poliedro é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf V =12\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                  $\Large\begin{cases} A = 22\\V = F\\V = \:?\end{cases}$

Sabendo que o teorema de Euler nos diz que:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} V - A + F = 2\end{gathered}$

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} V - 22 + V = 2\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2V = 2 + 22\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2V = 24\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = \frac{24}{2}\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = 12\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de vértices do poliedro é:

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = 12\end{gathered}$

 

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