Question

um poliedro convexo tem 15 faces triangulares uma face quadrangular 7 faces pentagonais e 2 faces hexagonais o numero de vertices desse poliedro é ?

Answer 1

Fórmula de Euller: V + F = A +2 

15 faces triangulares: um triangulo= 3 lados; 15 triangulos = 3 x 15=
[45 lados]

1 face quadrangular: um quadrado =
[4 lados]

7 faces pentagonais: um pentágono= 5 lados; 7 pentágonos= 7 x 5=
[35 lados]

2 faces hexagonais: um hexágono= 6 lados; 2 hexágonos= 2 x 6=
[12 lados]

Relação lado p/ arestas:  número de lados ÷ 2 = número de arestas
 45 + 4 +35 + 12= 96 lados
96 ÷ 2= 48 arestas

V + F = A + 2
V + 25= 48 + 2
V+ 25 = 50
V= 50 - 25
V= 25

Logo, há 25 vértices nesse poliedro

Answer 2

O número de vértices do poliedro é igual a 25.

Relação de Euler

A relação de Euler é usada para determinar o número de vértices, arestas ou faces de um poliedro convexo.

A fórmula utilizada é a seguinte:

• V - A + F = 2

Em que:

• V = número de vértices
• A = número de arestas
• F = número de faces

Já sabemos que o poliedro tem:

• 15 faces triangulares, 1 face quadrangular, 7 faces pentagonais e 2 faces hexagonais.

Com isso, temos que calcular o número de vértices do poliedro.

Primeiro, temos que o número total de faces são:

Faces = 15 + 1 + 7 + 2

Faces = 25

Agora, vamos calcular o número de arestas, em que:

Arestas = (15 faces triangulares) + (1 face quadrangular) + (7 faces pentagonais) + (2 faces hexagonais)

Arestas = (15 * 3) + (1 * 4) + (7 * 5) + (2 * 6) / 2

Arestas = 45 + 4 + 35 + 12 / 2

Arestas = 48

Para finalizar, vamos descobrir o número de vértices utilizando a relação de Euler:

V - A + F = 2

V - 48 + 25 = 2

V - 23 = 2

V = 2 + 23

V = 25

Portanto, o número de vértices do poliedro é igual a 25.

Aprenda mais sobre Relação de Euler em: brainly.com.br/tarefa/48573364

#SPJ2