Question

um poliedro convexo só tem faces triangulares e quadrangulares. se ele tem 20 arestas e 10 vértices então o número de faces triangulares é?

Answer 1

O número de faces triangulares é 8.

Vamos considerar que:

• F3 = quantidade de faces triangulares
• F4 = quantidade de faces quadrangulares.

O total de faces desse poliedro é igual a:

F = F3 + F4.

Como o poliedro possui 20 arestas, então é correto dizer que:

20.2 = 3.F3 + 4.F4

40 = 3.F3 + 4.F4.

A relação de Euler nos diz que V + F = A + 2.

Como o poliedro possui 10 vértices, então:

10 + F = 20 + 2

F = 22 - 10

F = 12.

Ou seja, F3 + F4 = 12.

Dessa equação, podemos dizer que F4 = 12 - F3.

Substituindo o valor de F4 na equação 3.F3 + 4.F4 = 40, obtemos:

3.F3 + 4(12 - F3) = 40

3.F3 + 48 - 4.F3 = 40

-F3 = -8

F3 = 8.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Relação de Euler - Exercício 4 #6.5

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  Relação de Euler: V + F = A + 2

  e

  A = (nº total de arestas das faces):2

Link do vídeo: https://youtu.be/HUpYlNSlsSY