Question

um poliedro convexo possui faces quadrangulares e triangulares, 20 arestas e 10 vértices. quantas faces quadrangulares ele tem?

Answer 1

Só seguir a continha, que dá certo!!

Answer 2

A quantidade de faces quadrangulares é igual a 4.

Equação de Euller

Primeiro, devemos encontrar o número de faces através da equação de Euller, portanto:

V + F = A + 2

10 + F = 20 + 2

F = 22 - 10

F = 12

Sabemos também que o número de faces quadradas mais o número de faces triangulares é igual ao número de faces do poliedro. Portanto:

$F_4 + F_3 = 12$

Sabemos que o número de arestas é igual ao número de faces multiplicados pela quantidade de arestas divido por 2, portanto:

A = (4$F_4$)/2 + (3$F_3$)/2 = 20

4$F_4$ + 3$F_3$ = 40

Juntando as duas equações referentes as faces, temos:

$F_4 + F_3 = 12$

4$F_4$ + 3$F_3$ = 40

Multiplicando a primeira equação por 3 e subtraindo a segunda desse resultado, obtemos:

$F_4$ + 0,$F_3$ = 4

$F_4$ = 4

Para entender mais sobre equação de Euller, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/3810901

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ4