Question

Um poliedro convexo possui duas faces pentagonais e cinco quadrangulares. Quantos vértices esse poliedro possui?

Answer 1

Primeiramente, um poligono convexo é aquele que está todo contido no mesmo semi-espaço em que uma das suas faces está.

Se a definição ficou meio confusa, imagine um quadrado apoiado na mesa. Se vc apoiar todos os seus lados na mesa, ele continua contido a aquele espaço,

Agora, imagine uma figura que um dos lados possui 2 alturas diferentes. Ao apoiar na mesa, ele lado nao fica todo contido ao plano. Portanto, não é convexo.

Tendo isso em mente, sabemos que todas as faces são retas.

Duas faces são pentagonais, ou seja, possuem 5 lados. Temos aqui a base superior e a inferior.

Essas bases são conectadas, obviamente, pelos lados do poliedro. precisamos entao de 5 faces que liguem o mesmo.

Perceba: temos aqui um prisma de base pentagonal