Question

Um poliedro convexo (não Platônico) é formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares. Determine a diferença entre a quantidade de arestas e a quantidade de vértices desse poliedro.

Answer 1

Resposta:

                   30

Explicação passo-a-passo:

Fórmula de Euler:     V + F = A + 2

 Este poliedro é formado por 12 Faces pentagonais e 20 Faces

hexagonais . Logo:

     12 + 20 = 32 FACES

Para calcular o número de ARESTAS precisamos saber quantos

lados tem a figura:

        (12 . 5) + (20 . 6) = 60 + 120 = 180 lados

Como a Aresta é a interseção de 2 lados, dividimos este total por 2:

                 180 lados : 2 = 90 ARESTAS

  Podemos , agora, aplicar a Fórmula:

          V +  F  = A + 2

          V + 32 = 90 + 2

          V + 32 = 92

          V = 92 - 32

          V = 60 VÉRTICES

Determine a diferença entre a quantidade de arestas e a quantidade de vértices desse poliedro:

              90 - 60 = 30