Question

Um poliedro convexo é formado por uma face hexagonal, seis faces quadradas e seis faces triangulares. Quantos vértices tem esse poliedro? 
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Answer 1

Resposta:

13

Explicação passo-a-passo:

Vamos usar a relação de Euler para resolver este caso:

V + F = A + 2

Mas primeiro, iremos somar todas as faces que temos:

1 + 6 + 6 = 13

E agora para sabermos o número de arestas vamos ver quantos lados tem cada face e calcular:

Temos 1 face hexagonal, na qual cada uma possui 6 lados;

Temos 6 faces quadradas, onde cada uma possui 4 lados;

E temos 6 faces triangulares, com 3 lados cada uma.

Agora que vimos quantos lados cada tipo de face possui, vamos usar a seguinte fórmula:

N (número de lados) = 2.A (número de arestas)

6.1 + 4.6 + 3.6 =  2.A

6 + 24 + 18 = 2.A

30 + 18 = 2.A

48 = 2.A

A= 48/2

A= 24

Já que descobrimos o número de arestas vamos voltar para a relação de Euler:

V + F = A + 2

V + 13 = 24 + 2

V + 13 = 26

V = 26 - 13

V = 13

Espero ter ajudado ;)