Question

Um poliedro convexo é formado por dois triângulos e três retângulos. Desse modo, o número de vértices desse poliedro é: *
a) 6
b) 5
c) 8
d) 9
e) 10

Answer 1

Resposta:

Esse Poliedro convexo possui 6 Vértices,logo a alternativa correta é a Letra A.

• Vamos utilizar a relação de Euller para determinar o número de vértices desse poliedro:

${\boxed{\sf \ v + f = a + 2}}$

Onde:

V : Vértices

F : Faces

A : Arestas

• A questão informa que o Poliedro é composto por 2 triângulos e 3 retângulos,logo ele possui 5 faces.

• Sabemos que cada triângulo e retângulo possui respectivamente 3 e 4 arestas, entretanto o triângulo e o retângulo vão estar compartilhando as mesmas arestas,nesse caso dividirmos o total de aresta do triângulo e retângulo por 2:

$a = \frac{2 \times 3 + 3 \times 4}{2} = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = {\boxed{\sf \ 9}}$

• Aplicando na Fórmula de Euller:

$v + f = a + 2$

$v + 5 = 9 + 2$

$v + 5 = 11$

$v = 11 - 5$

$\red{\boxed{\sf \ \red{v = 6}}}$

Veja mais sobre A relação de Euller em:

https://brainly.com.br/tarefa/31140073

https://brainly.com.br/tarefa/35812752

$\red{\boxed{\sf \ \red{ATT : SENPAI}}}$

Espero ter ajudado!