Question

Um poliedro convexo é formado por 6 faces triangulares, 4 faces quadrangulares e 2 faces hexagonal. Determine o número de vértices desse poliedro

Answer 1

Boa noite!

Dados:
Faces TRIANGULARES: 6
Faces QUADRANGULARES: 4
Faces HEXAGONAIS: 2
Total de FACES: F=6+4+2=12

Calculando o total de arestas:
$2A=6\cdot 3+4\cdot 4+2\cdot 6\\2A=18+16+12\\2A=46\\A=\dfrac{46}{2}\\\boxed{A=23}$

Agora que possuímos o total de arestas podemos calcular o total de vértices pela fórmula de Euler:
$V+F=A+2\\V+12=23+2\\V=25-12\\\boxed{V=13}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Esse poliedro possui 8 vértices.

Explicação passo-a-passo:

já que é um poliedro convexo, podemos usar a relação de Euler!

V + F = A + 2

onde:

V → vértices

F → faces

A → arestas

O próprio enunciado nos diz que o poliedro possui 7 faces (4 tri..., 2 quad..., 1 hexa...).

Podemos obter o número de arestas calculando a metade do número de lados.

A = L/2

vamos somar o número de lados:

4 . 3 (triangulares) + 2 . 4 (quadrangulares) + 1 . 6 (hexagonal)

L = 4 . 3 + 2 . 4 + 6

L = 12 + 8 + 6

L = 26

A = L/2 = 26/2 = 13

Agora que temos A e F, usamos a relação de Euler.

V + F = A + 2

V + 7 = 13 + 2

V + 7 = 15

V = 15 - 7

V = 8

Espero ter ajudado, Bons estudos!!!