um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal. o número de vértices desse poliedro é de ?
Soluções para a tarefa
4×3=12
2×4=08
1×6=06.......12+8+6=26/2 = 13 arestas
4+2+1 = 7 faces
V+F=A+2
V+7=13+2
V+7=15
V=15-7
V=8
13 arestas
7 faces
8 vértices
Esse poliedro possui 8 vértices.
Poliedro convexo
Poliedro convexo é aquele em que qualquer segmento de reta ultrapassado pela figura geométrica fica contido na figura.
- Faces (F): São lados da figura geométrica sendo composta por 3 ou mais arestas. A base também é considerada uma face;
- Vértices (V): Os vértices são os pontos em que 2 ou mais arestas se encontram;
- Arestas (A): São as retas que ligam os vértices.
Primeiramente, utilizaremos uma propriedade dos poliedros.
Propriedade: A soma das arestas de todas as faces é igual ao dobro das arestas de um poliedro.
Esse poliedro possui 4 faces triangulares e 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal, portanto possui 7 faces. Sabendo que cada face do triângulo possui 3 arestas, cada face do quadrado possui 4 arestas e cada face do hexágono possui 6 arestas, então:
2 * A = (4 * 3) + (2 * 4) + (1 * 6)
2A = 12 + 8 + 6
2A = 26
A = 26/2
A = 13
Por fim, iremos utilizar a relação de Euler:
V - A + F = 2
V + F = A + 2
V + 7 = 13 + 2
V = 13 + 2 - 7
V = 15 - 7
V = 8
Para mais informações sobre poliedros:
https://brainly.com.br/tarefa/20558805
