Question

um poliedro convexo é formado por 10 faces triangulares e 10 faces pentagonais. qual o número de diagonais deste poliedro ?

Answer 1

Oi Silva

A = 10*3/2 + 10*5/2 = 15 + 25 = 40 arestas

F = A/2 = 20 faces

relação de Euler 

V + F = A + 2

V + 20 = 40 + 2

V = 22 vértices

para saber quantas retas temos:

C(22,2) = 22!/20!2! = 22*21/2 = 11*21 =  231 retas

numero de diagonais 

d = C(22,2)  - A = 231 - 40 = 191 diagonais 

.