Question

um poliedro convexo é constituído de x faces quadrangulares e 4 faces triangulares. se o número de arestas do poliedro é 16, qual o numero de vértices?

Answer 1

Boa noite!

Faces Quadrangulares: Q=x
Faces Triangulares: T=4
Total de Faces: F=Q+T
Arestas: 16
Vértices: ?

Contando as arestas por face nos entrega o dobro de arestas do poliedro 'montado'. Então:
$4Q+3T=2A\\4x+3(4)=2(16)\\4x+12=32\\4x=32-12=20\\x=\dfrac{20}{4}\\\boxed{x=5}$

Total de faces, portanto:
$F=Q+T=x+4=5+4=9$

Relação de Euler:
$V+F=A+2\\V+9=16+2\\V=18-9\\\boxed{V=9}$

Espero ter ajudado!