Question

Um poliedro convexo é composto por 5 faces quadrangulares, 6 faces pentagonais e 10 faces triangulares, calcule a soma dos ângulos de todas as faces desse poliedro.

Answer 1

Resposta:

Temos um total de 5+6+10 = 21 faces.  

Agora eu vou pegar cada uma dessas faces separadamente e somar todas as arestas:  

4.5 + 5.6 + 3.10  

20 + 30 + 30 = 80

Mas no poliedro, cada aresta é a mesma que a de outra face, portanto cada aresta foi contada duas vezes, então temos 40 arestas no total.  

Vou usar a fórmula de Euler:  

V+F = A+2  

V+21 = 40+2  

V = 21  

A fórmula da soma dos ângulos é (v-2)360º, logo:  

(21-2)*360º = 6840º  

Espero ter ajudado,

Explicação passo-a-passo: