Question

Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. O número de arestas e vértices do poliedro é, respectivamente ?

Answer 1

$2A=6.3+5.4 \\ 2A=18+20 \\ 2A=38 \\ A= \frac{38}{2} \\ A=19$
O número de Arestas é 19

$V+11=19+2 \\ V=19+2-11 \\ V=21-11 \\ V=10$
O número de vértices é 10

Answer 2

O número de arestas e vértices do poliedro é, respectivamente, 19 e 10.

Vamos considerar que:

F3 = quantidade de faces triangulares

F4 = quantidade de faces quadrangulares.

De acordo com o enunciado, F3 = 6 e F4 = 5. Além disso, a quantidade de faces é igual a F = 11.

Para calcularmos a quantidade de arestas, temos que fazer o seguinte cálculo:

2A = 3.F3 + 4.F4

Substituindo os valores de F3 e F4, obtemos a quantidade de arestas, que é:

2A = 3.6 + 4.5

2A = 18 + 20

2A = 38

A = 19.

A Relação de Euler nos diz que V + F = A + 2. Sendo assim, a quantidade de vértices do poliedro é igual a:

V + 11 = 19 + 2

V + 11 = 21

V = 10.

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