Um poliedro convexo de 28 arestas possui faces triangulares e heptagonais . Quantas faces tem de cada espécie , se a soma dos ângulos das faces é 64 retos?? alguém sabe? por favor ;)
Soluções para a tarefa
Dados:
A = 28
Faces = T e H
S = 64 . 90
Calculando-se o total de vértices:
S=(V-2)360
64.90 = (V-2)360
V-2 = 64.90/360 = 16
V = 18
Usando-se a fórmula de Euler:
V+F=A+2
18+F=28+2
F=12
Montando-se o sistema:
T+H=12
3T+7H=2A=56
Resolvendo-se o sistema, obteremos:
T=7
H=5
Espero ter ajudado!
Resposta:
y=5 e X=7
Explicação passo-a-passo:
Já temos o número de arestas = 28
chamaremos as faces triangulares e heptagonais de x y, nessa ordem.
o triangulo tem 3 lados, sendo assim, é 3X
o heptagono tem 7, sendo assim, é 7Y
seguindo a fórmula de achar a aresta
A= 3X+7Y/2=28
3X+7X=56 (Multiplicamos o denominador pelo numerador baseando-se na multiplicaçao inversa, por isso deu 56)
Além disso, a soma dos angulos internos do triangulo é 180 e do heptagono 900
ou seja, podemos usar numa equaçao com 180x e 900y
Bom, agora vamos trabalhar a formula Saf (soma dos angulos das faces)
No enunciado diz: "se a soma dos ângulos das faces é 64 retos"
ou seja, temos: 64x90 (pois 90 é o angulo reto)
fzd essa multiplicaçao temos,
5760
180x+900y= 5760 simplificando por 180
x+5y=32
multiplicaremos por 3 para que possamos eliminar o X
3x+15y=96
pegando a equaçao do começo que usamos na formula da aresta:
3x+7y=56
e subtraindo 3x+15y=96
temos
y=5
agora substituindo o Y em qualquer uma das equaçoes acharemos o X
3X+7Y=56
3X+7.5=56
X=7
Espero ter ajudado.