Matemática, perguntado por francairlene, 1 ano atrás

UM POLIEDRO CONVEXO DE 20 ARESTAS E 10 VERTICES SO POSSUI FACES TRIANGULARES E QUADRANGULARES. DETERMINE QUANTAS FACES TRIANGULARES E QUADRANGULARES ELE POSSUI.

Soluções para a tarefa

Respondido por poty
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Fórmula de Euler:
     V + F = A + 2
    10+ F = 20 + 2
     10 + F = 22
             F = 22-10
             F = 12 faces  

t ---> 
faces triangulares
q---> faces quadradas
 
 Armamos um Sistema:
 
{ t + q = 12 ---> t = 12 - q  (substitui na outra equação
 {3t + 4q = 40 ( as arestas são contadas de 2 em 2 --> 20.2=40) 
 
 3(12 - q) + 4q = 40
 36 - 3q + 4q = 40
                   q = 40 - 36 ---> q = 4 faces quadradas

t = 12 - q --> t = 12 - 4 --> t = 8 faces triangulares                                                                                                                                                                                                                                                      

francairlene: Gracas a Deus,alguem para responder-me. Muito,muito obrigada.
poty: Por nada,Fran! Espero que tenha entendido. :)
Respondido por lorenalbonifacio
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O poliedro tem 8 faces triangulares e 4 faces quadrangulares

Relação de Euler

A relação de Euler é usada para determinar o número de vértices, arestas ou faces de um poliedro convexo.

A fórmula utilizada é a seguinte:

  • V - A + F = 2

Em que:

  • V = número de vértices
  • A = número de arestas
  • F = número de faces

Quando temos dois valores conhecidos, podemos encontrar o que falta através da relação de Euler, e é isso que vamos fazer com essa questão.

Vamos separar as informações disponibilizadas

  • Faces triangulares = ?
  • Faces quadragulares = ?
  • Arestas = 20
  • Vértices = 10

Primeiro vamos calcular o número de faces totais:

V - A + F = 2

  • 10 - 20 + F = 2
  • F = 10 + 2
  • F = 12

Chamando:

  • T = triangular
  • Q = quadrangular

Vamos montar o seguinte sistema:

  • { t + q = 12
  • { 3t + 4q = 40

Vamos isolar o T na primeira equação:

  • { t = 12 - q
  • { 3t + 4q = 40

Substituindo a primeira equação na segunda, fica:

3 * (12 - q) + 4q = 40

36 - 3q + 4q = 40

q = 40 - 36

q = 4

Agora vamos achar o valor de T:

t = 12 - q

t = 12 - 4

t = 8

Com isso, achamos que:

  • Faces triangulares = 8
  • Faces quadrangulares = 4

Aprenda mais sobre Relação de Euler em: brainly.com.br/tarefa/48573364

Anexos:
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