Um poliedro convexo de 16 arestas e 9 vértices é formado apenas por faces triangulares e quadrangulares determine o número de Fábio triangulares e quadrangulares.
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2A = 3f₃ + 4f₄ + 5f₅ + ... (onde o f₃ é o nº de faces triangulares, f₄ é o nº de faces quadrangulares, f₅ é o nº de faces pentagonais etc.
Então temos;
2A = 3f₃ + 4f₄
2(16) = 3f₃ + 4f₄
3f₃ + 4f₄ = 32
Para calcular o nº de faces usamos a relação de Euler;
V + F = A + 2
9 + F = 16 + 2
F = 16 + 2 - 9
F = 9
Então:
f₃ + f₄ = 9
f₃ = 9 - f₄
Substituindo na equação 3f₃ + 4f₄ = 32 temos:
3(9 - f₄) + 4f₄ = 32
27 - 3f₄ + 4f₄ = 32
27 + f₄ = 32
f₄ = 32 - 27
f₄ = 5
Substituindo em f₃ = 9 - f₄ temos
f₃ = 9 - 5
f₃ = 4
O poliedro tem 4 faces triangulares e 5 faces quadrangulares.
Espero ter ajudado
Então temos;
2A = 3f₃ + 4f₄
2(16) = 3f₃ + 4f₄
3f₃ + 4f₄ = 32
Para calcular o nº de faces usamos a relação de Euler;
V + F = A + 2
9 + F = 16 + 2
F = 16 + 2 - 9
F = 9
Então:
f₃ + f₄ = 9
f₃ = 9 - f₄
Substituindo na equação 3f₃ + 4f₄ = 32 temos:
3(9 - f₄) + 4f₄ = 32
27 - 3f₄ + 4f₄ = 32
27 + f₄ = 32
f₄ = 32 - 27
f₄ = 5
Substituindo em f₃ = 9 - f₄ temos
f₃ = 9 - 5
f₃ = 4
O poliedro tem 4 faces triangulares e 5 faces quadrangulares.
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